Matematika PPG 2010

Matematika, Umum dan Agama Islam

Kamis, 19 Mei 2011

SOAL BASCOM

JABAWAN UJIAN  OLEH : ....................................................................
BAHASA PEMROGRAMAN KOMPUTER/ 3SKS/30 MENIT/ 4-8 JANUARI 2011
PENGASUH               : DRS. SYAHJUZAR/DRS.ANWAR, M.Pd.
SOAL JANGAN DICORET DAN DIKEMBALIKAN
JAWABAN DITULIS LANGSUNG PADA HALAMAN INI

A. Pilihlah jawaban yang benar
1.   Misalkan a,  x  adalah bilangan bulat dan y bilangan real. Maka ekspresi rumus untuk y2 =   adalah …
  1. y :=sqrt(0.5)*exp(x*ln(a));   b. y := sqrt(0,5*exp(x*ln(a)));  
c. y := sqrt(exp(x*ln(a)/2));       d. y := sqrt(exp(x*ln(a))/2);
e. y := sqrt(exp(a*ln(x))/2);      
2. Penulisan ekspresi matematika untuk D =  yang benar di dalam bahasa Pascal adalah…
a.  D:= sqrt(A*A-2*B/(C-B)* C-B)* C-B));  b.D:= sqrt(A*A-2*B/((C-B)* C-B)* C-B)));
c. D:= sqrt(sqr(A)-2*B)/(sqr(C-B)*(C-B)); d. D:= sqrt(A*A-2*B)/((C-B)* (C-B)*(C-B));
  1. D:= sqrt((sqr(A)-2*B)/ (sqr(C-B)*(C-B)));

3.  Perhatikan Listing program berikut.
Program Tanya_Output3; Uses Crt;Var     a, b, c, T : Integer; begin a:=7; b:=3; c:=5;    T:=a; a:=b; b:=T;   If >c then T:=b; b:=c; c:=T; T:=a; If b > T then t:= b;    writeLN(a, ' ',b,' ',c,' ',T);  readln;end.

Output yang diberikan oleh program di atas adalah:…
  1. 3  7  7  5         b. 5  7  3  7            c. 5  3  7  7            d. 3  5  7  5           e. 3  5  7  7

4.  Penggunaan Identifier variabel yang benar adalah
  1. Gaji/Bulan     b. %Keuntungan      c.1Tahun       d. Program     e. Jumlah_Total













Esai
TERJEMAHKAN PROGRAM BERIKUT KE BAHASA JUSTBASIC DI BELAKANG HALAMAN INI DAN SELANJUTNYA TENTUKAN KELUARANNYA

A pada soal berikut adalah DUA DIGIT TERAKHIR dari NIM Anda

Program Ujian_Akhir;  Uses crt;
Var A,B,C,D : real; UJIAN    : Char;
Begin  Clrscr;
Write “Masukkan nilai A =”; readln(A);  
B := 2*A;
C := A;
A := B;
B := C;
D := B – A;
Writeln (A:2:2);
Writeln B:2:2);
Writeln (B:2:2, A:2:2);
Writeln (A:2:2, B:2:2);
Writeln (‘Jadi nilai D yang saya cari adalah D =’, D:2:2);
UJIAN  := readkey;
End.
  1. Bila program di atas di RUN, tulislah TAMPILAN yang terjadi 
  2. Program apakah dari masalah tersebut?


isikan DUA DIGIT terahir dari NIM Anda.
 
2Perhatikan program berikut.
program TanyaHasilSendiri1;
Uses Crt;
var
i,j,k : integer;
begin
  clrscr;
  k:=…………;
  for i:= -1 to 3 do
  begin
       for j:= 3 to 4 do
        begin
            k:= i+j+k;
         end;
  end;
  writeln(K);
end.
            Keluaran yang diberikan program di atas adalah:…

Diposting oleh di Tidak ada komentar:

Selasa, 03 Mei 2011

RPP DAN BAHAN POLA BILANGAN


PERANGKAT RPP SMP
 POLA BILANGAN


Penulis:
Drs. Bainuddin Yani, M.Pd
Drs. Anwar, M.Pd
Sofiati, S.Pd

Contoh Perangkat RPP
Disajikan dalam Workshop Penyusunan Perangkat RPP
Program Pendidikan Profesi Guru 2010
Unsyiah-Banda Aceh



DIREKTORAT  KETENAGAAN
DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN TINGGI
KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL
2010


KATA PENGANTAR


Contoh perangkat pembelajaran matematika ini dibuat dengan maksud dapat dijadikan sebagai salah satu contoh bagi para guru, khususnya guru matematika SMP dalam mengembangkan perangkat Rancangan Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) edisi pengembangan karakter materi pembelajaran lain. Ia dibuat sebagai panduan dalam mengajar untuk memperoleh hasil belajar kognitif, dan afektif. Hasil belajar afektif terdiri dari perilaku berkarakter dan keterampilan sosial. Dengan demikian perangkat RPP ini merupakan contoh perangkat RPP bernuansa membangun berfikir matematika siswa, perilaku berkarakter, dan keterampilan sosial.
Di samping itu perangkat RPP ini juga merupakan contoh perangkat RPP berbasis ICT, secara khusus internet. Perangkat RPP ini merupakan contoh bagaimana mengintegrasikan internet dalam proses pembelajaran matematika, yaitu memanfaatkan materi yang tersedia dalam website: pendidikan-tuban.org/bse/BSE%2 0SMP-MTs/.../07 %20Bab%206.pdf   Dengan tersedianya teknologi tersebut, siswa difasilitasi untuk melihat materi yang berkaitan dengan pola bilangan.
Isi perangkat RPP selengkapnya ini terdiri dari Judul, Kata Pengantar, Daftar Isi, Silabus, RPP, LKS Pola Bilangan dan Kunci LKS Pola Bilangan, Tabel Spesifikasi Lembar Penilaian, Lembar Penilaian Pola Bilangan serta Kuncinya, Lembar Penilaian Diri, Kit Alat dan Bahan.
Mudah-mudahan perangkat RPP ini dapat memberi kemudahan bagi guru yang mengajar keterampilan berfikir, keterampilan sosial, dan perilaku berkarakter dengan menggunakan internet dan dengan cara yang menyenangkan.


Banda Aceh, 29 Desember 2010
Penulis
DAFTAR ISI

Halaman Sampul ..................................................................................................................... i
Kata Pengantar ........................................................................................................................  ii
Daftar Isi ..................................................................................................................................  iii
Silabus  .................................................................................................................................... 1
RPP........................................................................................................................................... 3
LKS Pola Bilangan..................................................................................................................... 9
Kunci LKS Pola Bilangan .......................................................................................................... 14
Tabel Spesifikasi Lembar penilaian   ...................................................................................... 19
LP1: Pola Bilangan  .................................................................................................................. 21
Kunci LP1: Pola Bilangan ......................................................................................................... 24
LP2: Lembar Penilaian Diri   ................................................................................................... 27
Kit Alat dan Bahan   ................................................................................................................. 31
Pedoman Permainan Kartu Aljabar   ...................................................................................... 32
www.crayonpedia.org/.../BAB_6._POLA_BILANGAN,_BARISAN,_DAN_DERET -
SILABUS SMP

Satuan Tingkat Pendidikan                 :   -
Mata Pelajaran                                   : Matematika
Kelas                                                    : IX      
Semester                                             : Genap
Standar Kompetensi                            : 6. Memahami barisan dan deret bilangan serta pemecahannya dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar
Materi Pokok/Pembelajaran
Kegiatan Pembelajaran
Indikator
Penilaian
Alokasi Waktu
Sumber Belajar
Teknik
Bentuk Instrumen
Instrumen
6.1
Menentukan pola barisan bilangan sederhana
Pola barisan bilangan
-     Menentukan pola bilangan dan pola garis lurus
-     Menentukan pola bilangan genap
-     Menentukan pola bilangan ganjil 
-     Menentukan pola bilangan persegi
-     Menentukan pola bilangan persegipanjang
Kognitif:
-     Menentukan pola bilangan dan pola garis lurus
-     Menentukan pola bilangan genap
-     Menentukan pola bilangan ganjil 
-     Menentukan pola bilangan persegi
-     Menentukan pola bilangan persegipanjang






-      Afektif:
Karakter:
a)   Dapat dipercaya
b)  Menghargai
c)   Tanggung jawab individu
d)  Tanggung jawab sosial
e)  Peduli
f)    Adil
g)  Awareness skill
Keterampilan Sosial:
a)   Bertanya
b)  Memberikan ide atau pendapat
c)   Menjadi pendengar yang baik
d)  Kerja sama
Tes
 Tes tertulis
LP1: Pola Barisan

















LP2: Lembar Penilaian Diri
2  x 40’
1.  www.crayonpedia.org/.../BAB_6._POLA_BILANGAN,_BARISAN,_DAN_DERET -
2.   LKS: Pola Bilangan
3.   Kunci LKS: Pola Bilangan
4.   Tabel Spesifikasi Lembar Penilaian
5.   LP1: Pola Bilangan
6.   Kunci LP1: Pola Bilangan
7.   LP2: Lembar Penilaian Diri
8.   Silabus
9.   Buku matetematika SMP Kelas IX Semester 2
Daftar Pustaka
Departemen Pendidikan Nasional. 2006. Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP).  Jakarta: Depertemen Pendidikan Nasional.
RPP SMP: Pola Bilangan

Satuan Tingkat Pendidikan  : SMP
Mata Pelajaran                              : Matematika
Kelas/Semester                            : IX/Genap
Materi                                            : Pola Bilangan
Alokasi Waktu                               : 2 x 40 Menit
 



I. Standar Kompetensi         : 6.  Memahami barisan dan deret bilangan serta pemecahannya dalam pemecahan masalah
II. Kompetensi Dasar         : 6.1 Menentukan pola barisan bilangan sederhana
III. Indikator    :
a.   Kognitif
1.    Menentukan pola bilangan dan pola garis lurus
2.    Menentukan pola bilangan genap
3.    Menentukan pola bilangan ganjil 
4.    Menentukan pola bilangan persegi
5.    Menentukan pola bilangan persegipanjang

         b. Afektif:
                1.    Karakter:
(a). Dapat dipercaya (K1)
(b). Menghargai (K2)
(c). Tanggung jawab individu (K3)
(d). Tanggung jawab sosial (K4)
(e). Peduli (K5)
(f).  Adil (K6)
(g). Kesadaran Diri atau Self Awareness Skill (K7)

                 2. Keterampilan Sosial: (a) Bertanya,(b) Memberikan ide atau pendapat, (c) Menjadi pendengar yang baik, (d) Kerja sama

I.       Tujuan Pembelajaran    :
a.   Kognitif
      1. Diberikan karton persegi secukupnya , siswa dapat membentuk pola bilangan. Kemudian diberikan beberapa tutup botol untuk menyusunnya berpola garis lurus, siswa dapat  menentukan bilangan yang mewakili tutup botol tersebut atau sebaliknya

          2.  Diberikan karton persegi secukupnya, siswa dapat membentuk pola bilangan genap dan menentukan rumus suku ke-n serta jumlahnya

          3.  Diberikan karton persegi secukupnya, siswa dapat membentuk pola bilangan ganjil dan menentukan rumus suku ke-n serta jumlahnya

4.   Diberikan karton persegi secukupnya,  siswa dapat membentuk pola bilangan persegi dan menentukan rumus suku ke-n

5.  Diberikan karton persegi secukupnya,  siswa dapat membentuk pola bilangan persegipanjang dan menentukan rumus suku ke-n dan jumlahnya

b.  Afektif
1.   Karakter
Terlibat dalam proses belajar mengajar berpusat pada siswa, dan siswa diberi kesempatan melakukan penilaian diri terhadapkesadaran dalam menunjukkan karakter:
1.   Dalam proses pembelajaran, siswa dapat dilatihkan karakter dapat dipercaya. Diantaranya siswa jujur, mampu mengikuti komitmen, mencoba melakukan tugas yang diberikan, menjadi teman yang baik dan membantu orang lain.
2.   Dalam proses pembelajaran, siswa dapat dilatihkan karakter mengharagai. Diantaranya siswa memperlakukan teman/guru dengan baik, sopan dan hormat, peka terhadapperasaan orang lain, tidak pernah menghina atau mempermainkan teman/guru, tidak pernah mempermalukan teman/guru.
3.   Dalam proses pembelajaran, siswa dapat dilatihkan karakter tanggung jawab individu. D iantaranya siswa mengerjakan tugas-tugas yang diberikan, dapat dipercaya/diandalkan, tidak pernah membuat alasan atau menyalahkan orang lain atas perbuatannya.
4.   Dalam proses pembelajaran, siswa dapat dilatihkan karakter tanggung jawab sosial. Di antaranya siswa mengerjakan tugas kelompok untuk kepentingan bersama, secara suka rela membantu teman/guru.
5.   Dalam proses pembelajaran, siswa dapat dilatihkan karakter adil. Di antaranya siswa tidak pernah curang, menyontek hasil kerja siswa/kelompok lain, bermain/berbuat berdasarkan aturan, tidak pernah mengambil keuntungan dari yang lain.
6.   Dalam proses pembelajaran, siswa dapat dilatihkan karakter peduli. Di antaranya siswa peka terhadap perasaan orang lain, mencoba untuk membantu siswa/guru yang membutuhkan.
7.   Dalam proses pembelajaran, siswa dapat dilatihkan karakter kesadaran pada kemampuan sendiri. Di antaranya, siswa percaya pada kemampuannya mengerjakan tugas-tugas dan pantang menyerah sebelum tugas selesai, yang ditunjang oleh kesadaran diri sebagai makhluk Allah yang ditugaskanmengelola bumi sehingga memerlukan ilmu dan pengetahuan yang memadai

C. Keterampilan Sosial
Terlibat dalam proses belajar mengajar berpusat pada siswa, siswa diberi kesempatan melakukan penilaian diri terhadapkesadaran dalam menunjukkan keterampilan sosial:
1.   Dalam diskusi kelompok atau kelas, siswa aktif mengajukan pertanyaan.
2.   Dalam diskusi kelompok atau kelas, siswa aktif memberikan ide atau pendapat.
3.   Dalam proses pembelajaran di kelas, siswa dapat menjadi pendengar yang baik.
4.   Dalam diskusi kelompok, siswa dapat bekerja sama dalam menyelesaikan tugas kelompok.

II.      Model dan Metode Pembelajaran:
Model Pembelajaran                                   : Pembelajaran koopertif dengan tipe  JIGSAW
Metode                                                        : CURPAT (Curah Pendapat) dan TANJAB (Tanya Jawab)

III.    Alat/Bahan:
Kertas Kuarto, Karton Persegi. Tutup Botol, Komputer yang terkoneksi dengan internet (jika ada), alat tulis, penggaris, lem, gunting, kertas plano.
IV.    Berbasis ICT/Internet:
Website: www.crayonpedia.org/.../BAB_6._POLA_BILANGAN,_BARISAN,_DAN_DERET -

V.     Materi Pembelajaran:
Pola Bilangan







VI.    Proses Belajar Mengajar
A.  Pendahuluan (± 5 Menit)

Fase
No
Kegiatan
Karakter/Keterampilan Sosial
Keterlaksanaan
(Terlaksana/Tidak)
Saran Perbaikan
I
5 menit
1


2
Guru memotivasi atau memfokuskan siswa pada pembelajaran melalui aktifitas menyusun karton persegi atau tutup botol



Guru menyampaikan tujuan pembelajaran dan menyampaikan garis-garis besar sesuai dengan kegiatan pembelajaran kooperatif  tipe JIGSAW dengan menyebutkan materi:
1.  Menentukan pola bilangan dan pola garis lurus
2.  Menentukan pola bilangan genap
3.  Menentukan pola bilangan ganjil 
4.  Menentukan pola bilangan persegi
5.  Menentukan pola bilangan persegipanjang

Selanjutnya, guru membagikan satu lembar kuarto untuk setiap siswa dengan meminta bantuan beberapa siswa.
Dalam kegiatan menyusun karton persegi atau tutup botol siswa dapat bersikap adil, dapat dipercaya, bertanggung jawab secara individu, dan menghargai orang lain.

Dalam kegiatan ini, siswa dapat menjadi pendengar yang baik, menghargai dan peduli terhadap oarang lain dan amanah








B. Kegiatan Inti (±55 Menit)
Fase.
No
Kegiatan
Karakter/Keterampilan Sosial
Keterlaksanaan
(Terlaksana/Tidak)
Saran Perbaikan
III
(10 menit)
1
Guru menyampaikan informasi tentang materi pengantar pola bilangan
Materi yang disampaikan guru adalah menemukan pola bilangan dengan melipat selembar kertas kuarto yang telah dibagikan seperti di bawah ini. Kegiatan dilakukan dengan metode TANJAB dan CURPAT. Semua siswa mengikuti cara melipat kertas seperti yang dilakukan guru.








 


Diperoleh pola bilangan 1, 2, 4, ….Di alam ini banyak terdapat pola bilangan, misalnya pola bilangan Fibonacci, seperti pada susunan makhkota bunga matahari yaitu 1, 1, 2, 3, 5, 8, …,…,….     
Dalam kegiatan ini, siswa dapat  menjadi pendengar yang baik, aktif bertanya, menghargai, dan peduli terhadap orang lain, aktif dan patuh  melakukan kegiatan yang diperintahkan guru.



IIII

(10 menit untuk no 2 s/d 4
2



3


4
Siswa dikelompokkan dalam 5 orang per kelompok. Setiap siswa dalam tiap kelompok menjadi anggota tim ahli dalam salah satu materi yang telah disebutkan di atas.




Anggota tim ahli yang sama bergabung dalam satu kelompok untuk mendiskusikan materi dan soal dalam LKS dengan menggunakan karton persegi atau tutup botol. Guru membagikan karton persegi dan tutup botol kepada setiap kelompok.
Siswa diminta untuk membaca LKS Pola Bilangan dan memastikan bahwa mereka memahami apa yang akan dilakukan pada kegiatan bekelompok

Dengan dibentuknya kelompok, siswa dapat dilatihkan bekerja sama, bertanggung jawab secara individu dan sosial, peduli, dan menghargai orang lain.
Dengan kegiatan ini, siswa dilatihkan untuk dapat dipercaya dan aktif bertanya.


Dengan kegiatan ini siswa dilatih untuk percaya pada kemampuan diri sendiri dan aktif berusaha untuk menyeidiki pola-pola bilangan dari rangkaian persegi atau tutup botol yang disusun


IIV
20 menit

1.     
5




6
Siswa dari tim ahli kembali ke kelompok asal dan masing-masing menjelaskan materi yang sudah didiskusikan di kelompok ahli untuk diajarkan kepada kelompok temannya menggunakan LKS pola bilangan (serta mengakse internet, jika ada). Hasil diskusi ditulis pada kertas plano untuk persipanan presentasi oleh satu orang wakil kelompok asal.
Selama proses siswa bekerja, baik dalam tim ahli maupun dalam kelompok asal, guru berkeliling mengajukan pertanyaan, misalnya menanyakan banyaknya bilagan genap atau  bilangan ganjil dri 1 sampai 100, dan memberi bantuan kepada siswa jika diperlukan.
Dengan bekerja sama pada  kelompok asal, siswa dilatihkan bertanggung jawab secara individu dan sosial, peduli, menghargai orang lain, dapat dipercaya, kerja sama, berpendapat, bertanya dan mendengar.
Dengan kegiatan ini, siswa dilatihkan untuk aktif berinteraksi kepada guru secara santun



V
15 menit

2.     
7
Perwakilan dari beberapa kelompok (2 s/d 4 kelompok) mempresentasikan hasil kerja kelompoknya di depan kelas.  (Kelompok yang belum mendapat kesempatan mempresentasikan materi ini hendaknya diberikan kesempatan pada presentasi materi yang lain)
Dengan kegiatan presenatsi, siswa dilatihkan untuk berani berpendapat, aktif bertanya, mendengar, peduli, menghargai, serta bertanggung jawab secara sosial.




C. Penutup (± 20 Menit)
Fase.
No
Kegiatan
Karakter/Keterampilan sosial
Keterlaksanaan
(Terlaksana/Tidak)
Saran Perbaikan
VI
5 menit







10 menit



5 menit
1

2



3
Guru memberikan penghargaan kepada kelompok asal yang berhasil mempre-sentasikan hasil kerja kelompoknya
Siswa dimotivasikan untuk membuat simpulan tentang materi yang telah dipelajari


Siswa diminta mengerjakan LP1 Pola Bilangan secara individu, dan pemberian feedback serta penyajian skor individu dan kelompok mengacu pada rubrik penilaian
Siswa diminta untuk mengisi LP2: Lembar Penilaian Diri secara individu
Dengan kegatan ini, siswa dilatihkan untuk berani berpendapat, menghargai orang lain, serta  bertanggung jawab secara individu.
Dengan kegiatan ini siswa dilatih untuk percaya pada kemampuan diri sendiri dan aktif berusaha untuk menyimpulkan dari hasil penyelidikan tentang  pola-pola bilangan dari rangkaian persegi atau tutup botol yang telah dipelajari
Dengan mengerjakan LP1, siswa dilatihkan bertanggung jawab  secara individu dan sosial serta dapat dipercaya.
Dengan mengisi Lembar Penilaian Diri, siswa dilatihkan untuk dapat dipercaya.



VII.  Sumber Pembelajaran:
1.    www.crayonpedia.org/.../BAB_6._POLA_BILANGAN,_BARISAN,_DAN_DERET -
2.      LKS: Pola Bilangan
3.      Kunci LKS: Pola Bilangan
4.      Tabel Spesifikasi Lembar Penilaian
5.      LP1: Pola Bilangan
6.      Kunci LP1: Pola Bilangan
7.      LP2: Lembar Penilaian Diri
8.      Silabus SMP
Penilaian dan Rubrik Penilaian

Instrumen                   : LP1: Pola Bilangan



RUBRIK PENILAIAN KELOMPOK

Anggota/Nama Siswa
Skor Individu
Bonus
Skor Akhir





















Keterangan
1.      Poin bonus berdasarkan ketentuan berikut.

Kriteria
Bonus
90-100
6 poin
80-89
4 poin
70-79
2 poin

2.      Bonus yang ditetapkan adalah poin terendah dalam kelompok tersebut.
3.      Skor akhir individu siswa adalah skor individu ditambah bonus.

Daftar Pustaka

Arends, Richard I. 1997. Classroom Instruction and Management. New York: The McGraw-Hill Companies, Inc.
Heinich, Robert dkk. 1999. Instructional Media and Technologies for Learning, Sixth Edition. New Jersey: Prentice-Hall, Inc.
Johnson and Johnson. 2002. Meaningful Assessment, Manageable and Cooperative Process. Boston: Allyn and Bacon.
Yee, Lee Peng. 2008. Teaching Secondary School Mathematics: A Resource Book. (2nd). Boston: Mc Graw Hill.
www.crayonpedia.org/.../BAB_6._POLA_BILANGAN,_BARISAN,_DAN_DERET -
LKS
POLA BILANGAN

Waktu : 10 menit
Nama  siswa: 1. ……………………………………                               Kelas   : …………………      Tanggal        : …………………
                        2. .......................................................
                        3. .......................................................
                        4. ......................................................
                        5. ......................................................

Tujuan :
1.    Menentukan pola bilangan dan pola garis lurus
2.    Menentukan pola bilangan genap
3.    Menentukan pola bilangan ganjil 
4.    Menentukan pola bilangan persegi
5.    Menentukan pola bilangan persegipanjang

Alat/Bahan  :  Kertas Kuarto, Karton Persegi dengan beberapa warna. Tutup Botol, Komputer yang terkoneksi dengan internet (jika ada), alat tulis, spidol. penggaris, lem, gunting, dan kertas plano.
Berbasis ICT/Internet : 
Jika ada, website pembelajaran matematika dengan alamat situs www.crayonpedia.org/.../BAB_6._POLA_BILANGAN,_BARISAN,_DAN_DERET -
Jika tidak ada sarana komputer, guru mempersiapkan bahan ajar dengan infocus atau ditulis kertas plano

A.    KEGIATAN PEMBELAJARAN
    Nanti, ketika kembali ke kelompok asal, rangkaian digambarkan di kertas plano demikian pula dengan jawabannya. 

1.      Menentukan pola bilangan dan pola garis lurus
  1. Susunlah kertas persegi bebentuk huruf  T sampai lima  rangkaian. Nanti, ketika kembali ke kelompok asal, rangkaian digambarkan di kertas plano demikian pula dengan jawabannya. 


































…,                             …,                                 …
 

   

































 

















        Pola bilangan dari gambar tersebut adalah 5, 8, ,11, …, …



  1. Untuk memperoleh bilangan pada suku ke-100 dari pola tersebut, isilah tabel berikut.



Suku ke…

Bilangan

Hasil Perhitungan
1
2
3
.
.
.
n
5
8
11
.
.
.
?
5 + (1-1) x 3 = 5
5 + (2-1) x 3 = 8
5 + (3-1) x 3 = 11
.
.
.
5 + (n-1) x 3

        Jadi, bilangan pada suku ke-100 (rangkaian persegi yang ke-100) adalah:
… + (… - 1) x …. = …
     c. Berikut ini adalah bilangan yang berpola garis lurus yang digambarkan dengan noktah.
mewakili bilangan 2
 
        
















mewakili bilangan 5
 














 



         Susunlah 3 barisan tutup botol di meja anda untuk memperoleh pola garis lurus untuk angka 6, 9, dan 12


2.                                               Pola bilangan genap

         (Yang akan dipelajari adalah bilangan genap positif)

    1. Susunlah karton persegi yang menunjukkan bilangan genap 2. Tambah persegi masing-masing di kanan dan di bawah sehingga membentuk persegi panjang. Persegi panjang yang ditentukan tadi menunjukkan bilangan genap 4.






b.    Jika diteruslan dengan cara yang sama samai rangkaian ke-6, diperolehbilangan genap 2, 4, 6, ..., ...
      
c.   Jika diteruskan dengan cara yang sama, diperoleh bilangan genap …
 

   











 

 






      
             
d. Banyak persegi yang diperlukan untuk menyusun 5 rangkaian = 2+4+6+8 + 10

 


                                                                                             = ( 2 x 12 ) + 6
                                                                                             
                                                                                              = …




e.  Jumlah bilangan genap  dari 1 sampai 100 adalah

     2 + 4 + 6 + 8 + …+ ….+ 94 +  96  + 98 + 100 


 



                = ( … x 100)   + 50    (50 adalah suku tengah antara 2 samai 98)


3.                                               Pola bilangan ganjil
         (Yang akan dipelajari adalah bilangan genap positif)

     a. Susunlah 5 rangkaian persegi untuk memperoleh pola bilangan ganjil
















 


a.    Jika diteruslan dengan cara yang sama samai rangkaian ke-6, diperolehbilangan ganjil 1, 3, 5, ..., ...
      
c.   Jika diteruskan samai rangkaian ke-n, diperoleh bilangan ganjil ...
 

 





      


       d. Jumlah bilangan ganjil dari 1 sampai 100 adalah

       1 + 3 + 5 + 7 + …+ 95 + 97 +  99
   


 


                              = … x 100
                      
                              = … 






Dengan kata-kata jumlah bilangan ganjil tersebut adalah

Jumlah =  (……)   x (suku pertama + suku ………)
 
 




   




4.      POLA BILANGAN PERSEGI

Persegi merupakan bangun datar yang semua sisinya memiliki ukuran yang sama panjang. Begitu pula dengan penulisan pola bilangan yang mengikuti pola persegi.
a. Susunlah 5 rangkaian persegi dari karton persegi










 












 

 

 
                                 
                                                                                            ?          ?.              



b. Banyak persegi yang diperlukan untuk menyusun rangkaian persegi tersebut berhubungan dengan luas persegi adalah 1x1, 2x2 3x3 , dst. Jika diteruskan sampai 6 rangkaian diperoleh pola persegi 1, 4, 9, ...,...,...

c. Jika diperhatikan, bilangan kuadrat memiliki pola sebagai berikut.
1        +       3        = 22             = 4              (dua bilangan ganjil, jumlahnya 22)
1        +       3        + 5              = 32    = 9    (tiga bilangan ganjil, jumlahnya 32)
 1       +       3        + 5              +7     = 42   =       16      (empat  bilangan ganjil, jumlahnya 42)
Hitunglah 1 +3+5+7+9 = ... (jumlah bilangan ganjil dari 1 sampai 10)
Jumlah bilangan ganjil dari 1 samai 100 sama dengan ...

5.      POLA PERSEGIPANJANG
a. Susunlah 5 rangkaian persegi dari karton persegi














 
















 

 

,…..  ?                     ,……. ?
 




 
                                 





.b. Pola biangan tersebut berhubungan dengan luas persegi panjang 3x1, 4,2, 5x3, dst. Jika diteruskan sampai 6 rangkaian diperoleh pola bilangan persegi panjang 3, 5, 15, …, …, …
c.   Tentukan 3 suku lagi dari pola persegi panjang berikut
2, 6, 12, …,…,…

  1. Isilah table berikut

Suku ke-

Bilangan Persegi Panjang
Perhitungan
1
2
1 x (1+1)=2
2
6
2 x (2+1)= 6
3
12
3 x (3+1) = 12
100
…
…
N
…
…

  1. Hitunglah nilai jumlah semua bilangan pada pola persegi panjang, isi table berikut
Banyak suku

Jumlah

Perhitungan

1

2
2
2+6
3
2+6+12

Dengan cara tersebut, berapa jumlah 100 suku pertama pada pola bilangan persegi panjang?

Daftar Pustaka

McDougal, Holt . Graphing Calculator. http://my.hrw.com/math06_07/nsmedia/tools/Graph_Calculator/graphCalc.html. Diakses tanggal 16 Juni 2010.
Yee, Lee Peng. 2008. Teaching Secondary School Mathematics: A Resource Book. (2nd). Boston: Mc Graw Hill.

KUNCI JAWABAN LKS
POLA BILANGAN

1.                                                          Menentukan pola bilangan dan pola garis lurus
a.       Susunlah kertas persegi bebentuk huruf  T sampai lima  rangkaian. Nanti, ketika kembali ke kelompok asal, rangkaian digambarkan di kertas plano demikian pula dengan jawabannya. 


































…,                             …,                                 …
 

   

































 

















        Pola bilangan dari gambar tersebut adalah 5, 8, 11, 14 , 17, 20


b.    Untuk memperoleh bilangan pada suku ke-100 dari pola tersebut, isilah tabel berikut.



Suku ke…

Bilangan

Hasil Perhitungan
1
2
3

.
.
n
5
8
11
.
.
.
?
5 + (1-1) x 3 = 5
5 + (2-1) x 3 = 8
5 + (3-1) x 3 = 11
.
.
.
5 + (n-1) x 3

        Jadi, bilangan pada suku ke-100 (rangkaian persegi yang ke-100) adalah:
5 + (100 - 1) x 3 = 302
     c. Berikut ini adalah bilangan yang berpola garis lurus yang digambarkan dengan noktah.
mewakili bilangan 2
 
        
















mewakili bilangan 5
 














 



         Susunlah 3 barisan tutup botol di meja anda untuk memperoleh pola garis lurus untuk angka 6, 9, dan 12

Jawab:
Susun sendiri dan gambarkan di kertas plano


  2. Pola bilangan genap

         (Yang akan dipelajari adalah bilangan genap positif)

a.    Susunlah karton persegi yang menunjukkan bilangan genap 2. Tambah persegi masing-masing di kanan dan di bawah sehingga membentuk persegi panjang. Persegi panjang yang ditentukan tadi menunjukkan bilangan genap 4.


   





























 
 






      



b. Jika diteruslan dengan cara yang sama samai rangkaian ke-6, diperolehbilangan genap 2, 4, 6, .8..,10 ...
      
c.   Jika diteruskan dengan cara yang sama, diperoleh bilangan genap  2n
 
 







             
d. Banyak persegi yang diperlukan untuk menyusun 5 rangkaian = 2+4+6+8 + 10

 


                                                                                             = ( 2 x 12 ) + 6
                                                                                            
                                                                                              = 30

e.  Jumlah bilangan genap  dari 1 sampai 100 adalah

     2 + 4 + 6 + 8 + …+ ….+ 94 +  96  + 98 + 100 


 



                = ( 25 x 100)   + 50    (50 adalah suku tengah antara 2 samai 98)


3. Pola bilangan ganjil
         (Yang akan dipelajari adalah bilangan genap positif)
     a. Susunlah 5 rangkaian persegi untuk memperoleh pola bilangan ganjil






b.    Jika diteruslan dengan cara yang sama samai rangkaian ke-6, diperolehbilangan ganjil 1, 3, 5, .7.., 9..
      
c.   Jika diteruskan samai rangkaian ke-n, diperoleh bilangan ganjil ...
 











 

 






      
       d. Jumlah bilangan ganjil dari 1 sampai 100 adalah

       1 + 3 + 5 + 7 + …+ 95 + 97 +  99
   


 


                              = …25 x 100
                      
                              = 2500… 


Dengan kata-kata jumlah bilangan ganjil tersebut adalah

Jumlah =  (…banyaknya suku )   x (suku pertama + suku  terakhir)
 
 




   




a.    POLA BILANGAN PERSEGI

Persegi merupakan bangun datar yang semua sisinya memiliki ukuran yang sama panjang. Begitu pula dengan penulisan pola bilangan yang mengikuti pola persegi.
a. Susunlah 5 rangkaian persegi dari karton persegi














 



















 


























 












 



 

 
                                
                                                                                                                  







b. Banyak persegi yang diperlukan untuk menyusun rangkaian persegi tersebut berhubungan dengan luas persegi adalah 1x1, 2x2 3x3 , dst. Jika diteruskan sampai 6 rangkaian diperoleh pola persegi 1, 4, 9, .16..,.25 ,.36.




c. Jika diperhatikan, bilangan kuadrat memiliki pola sebagai berikut.
1        +       3        = 22             = 4              (dua bilangan ganjil, jumlahnya 22)
1        +       3        + 5              = 32    = 9    (tiga bilangan ganjil, jumlahnya 32)
 1       +       3        + 5              +7     = 42   =       16      (empat  bilangan ganjil, jumlahnya 42)
Hitunglah 1 +3+5+7+9 = 25.. (jumlah bilangan ganjil dari 1 sampai 10)
Jumlah bilangan ganjil dari 1 samai 100 sama dengan .502 = 2500.

b.                            POLA PERSEGIPANJANG
a. Susunlah 5 rangkaian persegi dari karton persegi

























 
















 









 
                 






 
 





.b. Pola biangan tersebut berhubungan dengan luas persegi panjang 3x1, 4,2, 5x3, dst. Jika diteruskan sampai 6 rangkaian diperoleh pola bilangan persegi panjang 3, 5, 15, …, …, …

c.   Tentukan 3 suku lagi dari pola persegi panjang berikut:  2, 6, 12, …,…,…

  1. Isilah table berikut

Suku ke-

Bilangan Persegi Panjang
Perhitungan
1
2
1 x (1+1)=2
2
6
2 x (2+1)= 6
3
12
3 x (3+1) = 12
100
…
…
n
…
…

  1. Hitunglah nilai jumlah semua bilangan pada pola persegi panjang, isi table berikut
Banyak suku

Jumlah

Perhitungan

1

2
2
2+6
3
2+6+12

Dengan cara tersebut, berapa jumlah 100 suku pertama pada pola bilangan persegi panjang?

Daftar Pustaka

McDougal, Holt . Graphing Calculator. http://my.hrw.com/math06_07/nsmedia/tools/Graph_Calculator/graphCalc.html. Diakses tanggal 16 Juni 2010.
Yee, Lee Peng. 2008. Teaching Secondary School Mathematics: A Resource Book. (2nd). Boston: Mc Graw Hill.


LP1: POLA BILANGAN
1. Seorang anak menyusun persegi dari batang lidi yang mengikuti pola sebagai berikut.
         

Berapa banyak lidi yang dibutuhkan untuk membuat persegi pada pola ke-5?


2. Di sebuah bioskop, susunan tempat duduknya digambarkan sebagai berikut.

                    

     a. Berdasarkan polat ersebut,berapakah banyaknya kursi pada baris ke-6?
     b. Jika di bioskop tersebut hanya terdapat enam baris kursi, berapa jumlah kursi di bioskop tersebut?
3. Berikut ini adalah pola yang dibuat dari batang lidi.
                    
  
     a. Salinlah  pola  di atas dan lanjutkan 3 pola selanjutnya .
     b. Berapa banyak batang lidi yang diperlukan untuk membuat pola kesepuluh?
KUNCI LP1: POLA BILANGAN
1. Persegi yang dibentuk pada pola ke-5 dapat digambarkan sebagai berikut.
Dari gambar di samping, banyak lidi yang dibutuhkan untuk membuat persegi pada pola ke-5 adalah 60 lidi
 
                                                         .

2. Di sebuah bioskop, susunan tempat duduknya digambarkan sebagai berikut.

                    

     a. Banyaknya kursi pada baris ke-6 adalah  21
     b. Jika di bioskop tersebut hanya terdapat enam baris kursi, jumlah kursi di bioskop tersebut adalah  6 + 9+ 12+ 15 + 18 + 21 = 91
3. Berikut ini adalah pola yang dibuat dari batang lidi.

                     

     a. Salinlah  pola  di atas dan lanjutkan  sendiri  .
     b. Banyak batang lidi yang diperlukan untuk membuat pola kesepuluh adalah 10 x 3 =  30

Lembar Penilaian Diri
Nama  : ……………………………………        Kelas   : …………………               Tanggal           : …………………
Petunjuk:
Berdasarkan pernyataan dan pertanyaan berikut, pilih dan jawablah yang sesuai dengan  keadaanmu yang sebenarnya!
1.     Apakah Anda orang yang dapat dipercaya?

 












2.     Apakah Anda orang yang menghargai orang lain

 


3.     Apakah Anda orang yang bertanggung jawab secara individu?

 













4.     Apakah Anda orang yang bertanggung jawab secara sosial?

 


5.     Apakah Anda orang yang adil?

 














6.     Apakah Anda orang yang peduli?

 









7. Apakah Anda orang yang sadar terhadap diri dan sadar terhadap makhluk Allah?

 














        Saya pikir saya orang yang sadar terhadap diri sendiri dan saya sadar bahwa sebagai makhluk Allah, karena ................
         .......................................................................................................... ....................................................................
        .............................................................................................................................................................................
8.       Pada saat diskusi kelompok/kelas, saya mengemukakan ide/pendapat.
a.  Ya                                             b. Tidak
Ide/pendapat yang saya kemukakan adalah ………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
9.     Pada saat diskusi kelompok/kelas, saya bertanya pada guru atau teman.
a.  Ya                                             b. Tidak
Pertanyaan yang saya ajukan adalah ……………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
10.   Pada saat diskusi kelompok/kelas, saya mendengarkan dan memperhatikan jika teman atau guru berbicara.
a.  Selalu           b. Sering                 c. Kadang-kadang              d. Tidak Pernah
11.   Saya senantiasa bekerja sama dengan anggota kelompok/siswa yang lain
a.  Ya                                             b. Tidak


Daftar Pustaka

Live Wire Media. Teaching Guides (for High School).  http://goodcharacter.com/HStopics.html. Diakses Tanggal 16 Juni 2010.
KIT ALAT DAN BAHAN

No.
Alat/Bahan
Nama Barang
Jumlah
1
Karton
2 paket
2
Pensil
30 buah
3
Penghapus
30 buah
4
Penggaris
30 buah
5
Lem
30 buah
6
Gunting
15 buah
7
Kertas HVS
15 lembar
8
Komputer yang terkoneksi dengan internet
15 buah
9
Printer
1 buah
10
Tutup botol






Diposting oleh di 1 komentar:
Langganan: Postingan (Atom)

Pengikut

Diberdayakan oleh Blogger.